यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{3} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{4a^2} - \frac{y^2}{12} = 1$ है। $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ से तुलना करने पर,$A^2 = 4a^2$ और $B^2 = 12$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{36} = 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{4a^2} - \frac{y^2}{12} = 1$ है। $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ से तुलना करने पर,$A^2 = 4a^2$ और $B^2 = 12$,इसलिए $B = 2\sqrt{3}$। अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $2 	an^{-1}(\frac{B}{A}) = \frac{\pi}{3}$ है। अतः,$	an^{-1}(\frac{B}{A}) = \frac{\pi}{6}$,जिसका अर्थ है $\frac{B}{A} = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$। $B = 2\sqrt{3}$ रखने पर,हमें $\frac{2\sqrt{3}}{A} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है,इसलिए $A = 6$। अतः $A^2 = 36$। अतिपरवलय $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{12} = 1$ है। इसका संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{36} = 1$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

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